Para sincronizar los contactos de nuestra cuenta de google con thunderbird lo hacemos a traves del protocolor CardDAV.
En thunderbird nos vamos a la libreta de contactos:
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Hacemos click en la flecha al lado de Nueva libreta de direcciones y despues en Añadir libreta de direcciones CardDAV:
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Se nos abríra una ventana emergente como la siguiente:
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En nombre de usuario podemos dejarlo vacío, no tiene utilidad en esta situación (despues se nos abrirá la interfaz de login de google que nos preguntará), y en la URL ponemos la siguiente dirección:
https://www.googleapis.com/.well-known/carddav
Una vez introducida la URL le damos a continuar y se nos abrirá la pantalla de login de google para iniciar sesión con nuestra cuenta.
Una vez hayamos iniciado sesión y dado el permiso para acceder a los contactos de google se importará la libreta de direcciones en nuestro thunderbird:
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En la lista de libretas de direcciones a mi me aparece como Adress Book y dentro todos mis contactos importados:
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A partir de este momento todos los cambios que hagamos en thunderbird sobre la libreta de direcciones se sincronizarán automáticamente con la cuenta de google y viceversa (la sincronización no es instantanea, a veces puede tardar unos 10 min...)